Номер 1256 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

Для деления и умножения степеней используй свойства: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ и aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. Сначала приведи основания к простым числам (7² вместо 49, произведение 3·5 вместо 15).

а) 49ⁿ/7²ⁿ⁻¹

1. Представим 49 как степень числа 7: 49 = 7²

2. Подставляем: (7²)ⁿ/7²ⁿ⁻¹

3. Используем свойство степени (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ: 7²ⁿ/7²ⁿ⁻¹

4. Используем свойство деления степеней aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ: 7²ⁿ⁻⁽²ⁿ⁻¹⁾ = 7²ⁿ⁻²ⁿ⁺¹ = 7¹ = 7

б) 15ⁿ/(3ⁿ⁻¹ · 5ⁿ⁺¹)

1. Представим 15 как произведение: 15 = 3 · 5

2. Подставляем: (3 · 5)ⁿ/(3ⁿ⁻¹ · 5ⁿ⁺¹)

3. Раскрываем скобки в числителе: 3ⁿ · 5ⁿ/(3ⁿ⁻¹ · 5ⁿ⁺¹)

4. Разделим по отдельности степени с одинаковыми основаниями:

   • 3ⁿ/3ⁿ⁻¹ = 3ⁿ⁻⁽ⁿ⁻¹⁾ = 3¹ = 3
   • 5ⁿ/5ⁿ⁺¹ = 5ⁿ⁻⁽ⁿ⁺¹⁾ = 5⁻¹ = 1/5

5. Перемножаем результаты: 3 · 1/5 = 3/5 (или 0,6)