Номер 1255 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1255.
Представьте выражение в виде степени с основанием 10 (n - целое число):
а) 100ⁿ б) 0,1 · 100ⁿ⁺³ в) 0,01ⁿ · 10²⁻²ⁿ
💡 Подсказка (без ответа)
Представьте числа 100 и 0,1 и 0,01 как степени числа 10. Вспомните, что 100 = 10², а 0,1 = 10⁻¹. Затем используйте свойство степеней: (a^m)^n = a^(mn) и a^m · a^n = a^(m+n).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем пошагово, используя свойства степеней с основанием 10.
а) 100ⁿ
Заметим, что 100 = 10²
Поэтому: 100ⁿ = (10²)ⁿ = 10²ⁿ
б) 0,1 · 100ⁿ⁺³
Запишем 0,1 как степень десятки: 0,1 = 10⁻¹
Запишем 100 как степень: 100 = 10²
Получаем: 0,1 · 100ⁿ⁺³ = 10⁻¹ · (10²)ⁿ⁺³ = 10⁻¹ · 10²⁽ⁿ⁺³⁾ = 10⁻¹ · 10²ⁿ⁺⁶
По свойству степеней (при умножении складываем показатели): = 10⁻¹⁺²ⁿ⁺⁶ = 10²ⁿ⁺⁵
в) 0,01ⁿ · 10²⁻²ⁿ
Запишем 0,01 как степень десятки: 0,01 = 10⁻²
Получаем: 0,01ⁿ · 10²⁻²ⁿ = (10⁻²)ⁿ · 10²⁻²ⁿ = 10⁻²ⁿ · 10²⁻²ⁿ
По свойству степеней: = 10⁻²ⁿ⁺²⁻²ⁿ = 10²⁻⁴ⁿ