Номер 1253 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1253.
Представьте в виде дроби выражение:
а) ху⁻² − х⁻²у б) (x/y)⁻¹ + (x/y)⁻² в) mn(n − m)⁻² − n(m − n)⁻¹ г) (х⁻¹ + у⁻¹)(х⁻¹ − у⁻¹)
💡 Подсказка (без ответа)
Помните главное правило: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Замените все отрицательные степени на обыкновенные дроби. Потом приводите выражение к общему знаменателю и упрощайте полученную дробь.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем каждый пример, используя свойство отрицательной степени: a⁻ⁿ = 1/aⁿ
а) xy⁻² − x⁻²y
Сначала заменим отрицательные степени на дроби:
- xy⁻² = x · (1/y²) = x/y²
- x⁻²y = (1/x²) · y = y/x²
Теперь вычтем: x/y² − y/x²
Приводим к общему знаменателю x²y²: = (x · x²)/(x²y²) − (y · y²)/(x²y²) = (x³ − y³)/(x²y²)
б) (x/y)⁻¹ + (x/y)⁻²
Используем правило: (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ
- (x/y)⁻¹ = y/x
- (x/y)⁻² = (y/x)² = y²/x²
Сладываем: y/x + y²/x²
Общий знаменатель x²: = (y · x)/x² + y²/x² = (xy + y²)/x² = y(x + y)/x²
в) mn(n − m)⁻² − n(m − n)⁻¹
Заменяем отрицательные степени:
- mn(n − m)⁻² = mn/(n − m)²
- n(m − n)⁻¹ = n/(m − n)
Заметим: (m − n) = −(n − m), поэтому (m − n)⁻¹ = −1/(n − m)
Тогда: mn/(n − m)² − n/(m − n) = mn/(n − m)² + n/(n − m)
Общий знаменатель (n − m)²: = mn/(n − m)² + (n(n − m))/(n − m)² = (mn + n(n − m))/(n − m)² = (mn + n² − nm)/(n − m)² = n²/(n − m)²
г) (х⁻¹ + у⁻¹)(х⁻¹ − у⁻¹)
Заменяем степени: = (1/x + 1/y)(1/x − 1/y)
Приводим каждую скобку к одному знаменателю: = ((y + x)/(xy))((y − x)/(xy)) = (x + y)(y − x)/(xy)²
В числителе используем формулу разности квадратов: a² − b² = (a + b)(a − b) (x + y)(y − x) = −(x + y)(x − y) = −(x² − y²) = y² − x²
Ответ: = (y² − x²)/x²y²