Номер 1248 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1248.
Расположите в порядке возрастания числа x²₀, x₀, x⁰₀, x⁻¹₀, x⁻²₀, зная, что:
а) 0 < х₀ < 1 б) х₀ > 1
💡 Подсказка (без ответа)
Подставьте конкретное число (например, 0,5 для случая а) и 2 для случая б) и вычислите каждую степень. Посмотрите, как меняется число при возведении в положительную степень, в нулевую и в отрицательную степень.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберёмся с порядком возрастания степеней для разных значений основания.
а) Когда 0 < x₀ < 1 (число между нулём и единицей)
Вспомним свойства степеней:
- Любое число в степени 0 равно 1: x₀⁰ = 1
- Отрицательная степень переворачивает дробь: x⁻¹ = 1/x, x⁻² = 1/x²
Пусть для примера x₀ = 0,5:
- x₀² = 0,5² = 0,25
- x₀¹ = 0,5
- x₀⁰ = 1
- x₀⁻¹ = 1/0,5 = 2
- x₀⁻² = 1/0,25 = 4
Порядок возрастания: 0,25 < 0,5 < 1 < 2 < 4
Ответ: x₀², x₀, x₀⁰, x₀⁻¹, x₀⁻²
б) Когда x₀ > 1 (число больше единицы)
Пусть для примера x₀ = 2:
- x₀² = 2² = 4
- x₀¹ = 2
- x₀⁰ = 1
- x₀⁻¹ = 1/2 = 0,5
- x₀⁻² = 1/4 = 0,25
Порядок возрастания: 0,25 < 0,5 < 1 < 2 < 4
Ответ: x₀⁻², x₀⁻¹, x₀⁰, x₀, x₀²
Правило: Когда основание между нулём и единицей — степени с меньшими показателями больше. Когда основание больше единицы — степени с большими показателями больше.