Номер 1238 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1238.
При каком значении m сумма корней уравнения равна произведению этих корней?
3х² − 18х + m = 0
💡 Подсказка (без ответа)
Используй теорему Виета: для уравнения 3х² − 18х + m = 0 найди сумму и произведение корней через коэффициенты, затем приравняй их по условию задачи.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Для решения этой задачи используем теорему Виета.
Шаг 1. Вспомним теорему Виета для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:
- Сумма корней: х₁ + х₂ = -b/a
- Произведение корней: х₁ · х₂ = c/a
Шаг 2. Определим коэффициенты в нашем уравнении 3х² − 18х + m = 0:
- a = 3
- b = −18
- c = m
Шаг 3. Найдём сумму корней: х₁ + х₂ = −(−18)/3 = 18/3 = 6
Шаг 4. Найдём произведение корней: х₁ · х₂ = m/3
Шаг 5. По условию задачи сумма корней равна произведению корней: х₁ + х₂ = х₁ · х₂
Подставим найденные выражения: 6 = m/3
Шаг 6. Решим уравнение относительно m: m = 6 · 3 = 18
Проверка: При m = 18 получаем уравнение 3х² − 18х + 18 = 0. Сумма корней = 6, произведение = 18/3 = 6. Равны! ✓