Номер 120 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 120.
Зная, что a − 5/a = 2, найдите значение выражения a² + 25/a²?
💡 Подсказка (без ответа)
Возьми исходное равенство a − 5/a = 2 и возведи его в квадрат. Вспомни формулу (x − y)² = x² − 2xy + y². После раскрытия скобок будет содержаться нужное тебе выражение a² + 25/a².
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нам нужно найти значение a² + 25/a², если известно, что a − 5/a = 2.
Шаг 1: Возведём обе части равенства a − 5/a = 2 в квадрат.
(a − 5/a)² = 2²
Шаг 2: Раскроем скобки слева, используя формулу (x − y)² = x² − 2xy + y².
a² − 2 · a · 5/a + (5/a)² = 4
Шаг 3: Упростим каждое слагаемое.
− 2 · a · 5/a = − 10 (сокращаются a)
(5/a)² = 25/a²
Получаем:
a² − 10 + 25/a² = 4
Шаг 4: Перенесём −10 в правую часть.
a² + 25/a² = 4 + 10
Шаг 5: Вычислим.
a² + 25/a² = 14
Ответ: a² + 25/a² = 14