Номер 1196 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1196.
Докажите, что (a/b)−n = (b/a)n при любом целом n, а ≠ 0 и b ≠ 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй определение степени с отрицательным показателем: x^(-n) = 1/x^n. Затем упрости дробь 1/(a/b)^n, вспомнив, что (a/b)^n = a^n/b^n.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно доказать, что (a/b)^(-n) = (b/a)^n.
Доказательство:
Вспомним определение степени с отрицательным показателем: x^(-n) = 1/x^n (где x ≠ 0)
Применим это определение к выражению (a/b)^(-n): (a/b)^(-n) = 1/(a/b)^n
Теперь нужно упростить дробь 1/(a/b)^n. Когда мы делим на дробь, можно умножить на обратную: 1/(a/b)^n = 1 ÷ (a^n/b^n) = 1 × (b^n/a^n) = b^n/a^n
Распишем b^n/a^n как степень: b^n/a^n = (b/a)^n
Получилось: (a/b)^(-n) = (b/a)^n
Что и требовалось доказать.
Проверка на примере: (2/3)^(-2) = (3/2)^2 Левая часть: (2/3)^(-2) = 1/(2/3)^2 = 1/(4/9) = 9/4 Правая часть: (3/2)^2 = 9/4 Верно!