Номер 1195 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1195.
Докажите, что степени любого отличного от нуля числа с противоположными показателями взаимно обратны.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй определение отрицательной степени: a^(-n) = 1 / a^n. Затем найди произведение a^n и a^(-n) и покажи, что оно равно 1.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно доказать, что a^n и a^(-n) — взаимно обратные числа (то есть их произведение равно 1).
Шаг 1. Вспомним, что два числа взаимно обратны, если их произведение равен 1.
Шаг 2. Рассмотрим произведение a^n и a^(-n), где a ≠ 0:
a^n · a^(-n)
Шаг 3. По определению отрицательной степени:
a^(-n) = 1 / a^n
Шаг 4. Подставим это в произведение:
a^n · (1 / a^n) = (a^n / a^n) = 1
Шаг 5. Так как произведение a^n и a^(-n) равно 1, то эти числа взаимно обратны по определению.
Альтернативное доказательство через правило произведения степеней:
a^n · a^(-n) = a^(n + (-n)) = a^0 = 1
В обоих случаях получаем произведение, равное 1, что доказывает взаимную обратность степеней с противоположными показателями.