Номер 1171 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1171.
В одной системе координат постройте графики функций и найдите координаты их точек пересечения:
а) y = −1/x и y = −x б) y = 2/x и y = x + 1
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы найти точки пересечения графиков, приравняй правые части функций. Реши получившееся уравнение — найдёшь x-координаты точек, затем подставь каждый x в любую функцию, чтобы получить y-координату.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим оба пункта задания по построению графиков и поиску точек пересечения.
Пункт а) y = −1/x и y = −x
Шаг 1: Найдём точки пересечения графиков алгебраически. Приравняем функции: −1/x = −x
Шаг 2: Решаем уравнение. Умножим обе части на x (x ≠ 0): −1 = −x² x² = 1 x = 1 или x = −1
Шаг 3: Найдём y-координаты. При x = 1: y = −1/1 = −1, проверка: y = −1 ✓ При x = −1: y = −1/(−1) = 1, проверка: y = −(−1) = 1 ✓
Точки пересечения: (1; −1) и (−1; 1)
Шаг 4: Построение графиков. График y = −1/x — гипербола (ветви во 2-й и 4-й четвертях). График y = −x — прямая, проходящая через начало координат с наклоном −1.
Пункт б) y = 2/x и y = x + 1
Шаг 1: Приравняем функции. 2/x = x + 1
Шаг 2: Решаем уравнение. Умножим обе части на x (x ≠ 0): 2 = x(x + 1) 2 = x² + x x² + x − 2 = 0
Шаг 3: Решаем квадратное уравнение. По формуле или разложением: (x + 2)(x − 1) = 0 x = −2 или x = 1
Шаг 4: Найдём y-координаты. При x = 1: y = 2/1 = 2, проверка: y = 1 + 1 = 2 ✓ При x = −2: y = 2/(−2) = −1, проверка: y = −2 + 1 = −1 ✓
Точки пересечения: (1; 2) и (−2; −1)
Шаг 5: Построение графиков. График y = 2/x — гипербола (ветви в 1-й и 3-й четвертях). График y = x + 1 — прямая с наклоном 1, пересекающая ось y в точке (0; 1).