Номер 1128 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1128.
Используя график функции $$ y=\sqrt{x} $$, постройте в той же системе координат график функции:
а) y = 2$$\sqrt{x}$$ б) y = −$$\sqrt{x}$$ в) y = $$\sqrt{−x}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Помни три правила преобразования графиков: 1) Умножение на число перед функцией растягивает или сжимает график вверх-вниз. 2) Минус перед функцией отражает график относительно оси x. 3) Минус перед аргументом (под корнем) отражает график относительно оси y.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем задание на преобразование графика функции y = √x.
Исходный график: y = √x — это кривая, проходящая через точки (0;0), (1;1), (4;2), (9;3).
а) График y = 2√x
Шаг 1: Это растяжение исходного графика в 2 раза вверх (по оси y).
Шаг 2: Берём точки графика y = √x и умножаем y-координаты на 2:
- (0;0) → (0;0)
- (1;1) → (1;2)
- (4;2) → (4;4)
- (9;3) → (9;6)
Шаг 3: Соединяем эти точки плавной кривой. График идёт выше, чем исходный.
б) График y = −√x
Шаг 1: Это отражение исходного графика относительно оси x (симметрия).
Шаг 2: Берём точки графика y = √x и умножаем y-координаты на (−1):
- (0;0) → (0;0)
- (1;1) → (1;−1)
- (4;2) → (4;−2)
- (9;3) → (9;−3)
Шаг 3: Соединяем эти точки плавной кривой. График теперь расположен ниже оси x.
в) График y = √(−x)
Шаг 1: Это отражение исходного графика относительно оси y (зеркальное отражение).
Шаг 2: Функция определена только при x ≤ 0 (так как под корнем должно быть неотрицательное число).
Шаг 3: Берём точки, но меняем знак x-координаты:
- (0;0) → (0;0)
- (1;1) → (−1;1)
- (4;2) → (−4;2)
- (9;3) → (−9;3)
Шаг 4: Соединяем эти точки плавной кривой. График симметричен исходному относительно оси y и расположен слева (в области x ≤ 0).