Номер 1125 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

Сначала выносите общий множитель за скобки в каждом примере. Затем смотрите, можно ли применить формулы сокращённого умножения: разность квадратов (a² − b²) или полный квадрат (a² − 2ab + b²).

Разложим каждое выражение на множители пошагово.

а) 4х − х³

1. Выносим общий множитель х: 4х − х³ = х(4 − х²)

2. Видим в скобках разность квадратов (4 = 2²): х(4 − х²) = х(2² − х²)

3. Применяем формулу a² − b² = (a − b)(a + b): х(2 − х)(2 + х)

Ответ: х(2 − х)(2 + х) или х(2 − х)(х + 2)

б) а⁴ − 169а²

1. Выносим общий множитель а²: а⁴ − 169а² = а²(а² − 169)

2. В скобках видим разность квадратов (169 = 13²): а²(а² − 169) = а²(а² − 13²)

3. Применяем формулу разности квадратов: а²(а − 13)(а + 13)

Ответ: а²(а − 13)(а + 13)

в) с³ − 8с² + 16с

1. Выносим общий множитель с: с³ − 8с² + 16с = с(с² − 8с + 16)

2. В скобках видим трёхчлен. Проверим, это ли квадрат суммы/разности: с² − 8с + 16 = с² − 2·с·4 + 4²

3. Это полный квадрат разности (a − b)² = a² − 2ab + b²: с(с − 4)²

Ответ: с(с − 4)²