Номер 1121 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1121.
Линейная функция задана формулой у = kx + 10, где k − некоторое число. В каких координатных четвертях расположен график этой функции, если известно, что:
а) k > 0 б) k < 0 в) k = 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что свободный член b = 10 показывает, где прямая пересекает ось у. Потом проанализируй, как меняется функция при движении влево и вправо в зависимости от знака коэффициента k.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Линейная функция у = kx + 10 имеет свободный член b = 10, то есть график пересекает ось у в точке (0; 10), которая находится выше начала координат.
Рассмотрим каждый случай:
а) Если k > 0:
- Коэффициент k положительный, значит прямая идёт вверх слева направо (возрастающая функция)
- Из точки (0; 10) прямая поднимается в правую сторону → попадает в I четверть
- Прямая опускается в левую сторону → может пересечь ось х и попасть в III четверть
- Проверим: при больших отрицательных х функция может стать отрицательной и уйти в III четверть
- Ответ: I и III четверти
б) Если k < 0:
- Коэффициент k отрицательный, значит прямая идёт вниз слева направо (убывающая функция)
- Из точки (0; 10) прямая опускается в правую сторону → пересекает ось х и попадает в IV четверть
- Прямая поднимается в левую сторону → может остаться выше оси х и попасть в II четверть
- Ответ: II и IV четверти
в) Если k = 0:
- Функция принимает вид у = 10 (горизонтальная прямая)
- Эта прямая параллельна оси х и проходит выше неё на расстоянии 10 единиц
- Не пересекает ни одну из осей координат
- Ответ: I и II четверти
Ответ: а) I и III четверти; б) II и IV четверти; в) I и II четверти