Номер 1120 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1120.
Функция задана формулой ƒ(х) = −1,5х + 6. При каких значениях х выполняются условия 0 ≤ ƒ(х) ≤ 3? Получите ответ алгебраическим способом и проиллюстрируйте на графике.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи двойное неравенство на два отдельных: ƒ(х) ≥ 0 и ƒ(х) ≤ 3. Помни, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Найди пересечение двух решений.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
У нас есть функция ƒ(х) = −1,5х + 6. Нужно найти, при каких х выполняется условие 0 ≤ ƒ(х) ≤ 3.
Это двойное неравенство распадается на два отдельных неравенства:
- ƒ(х) ≥ 0
- ƒ(х) ≤ 3
Решаем первое неравенство ƒ(х) ≥ 0: −1,5х + 6 ≥ 0 −1,5х ≥ −6 х ≤ −6 ÷ (−1,5) х ≤ 4
Когда делим на отрицательное число, знак неравенства меняется!
Решаем второе неравенство ƒ(х) ≤ 3: −1,5х + 6 ≤ 3 −1,5х ≤ 3 − 6 −1,5х ≤ −3 х ≥ −3 ÷ (−1,5) х ≥ 2
Снова меняем знак при делении на отрицательное число!
Объединяем оба условия: х ≥ 2 и х ≤ 4
Ответ: 2 ≤ х ≤ 4
На графике это означает:
- График линейной функции ƒ(х) = −1,5х + 6 (прямая, убывающая, т.к. коэффициент −1,5 отрицательный)
- Точка пересечения с осью абсцисс: х = 4 (где ƒ(х) = 0)
- Точка на прямой где ƒ(х) = 3: это х = 2
- Отрезок прямой между точками (2; 3) и (4; 0) — это и есть решение