Номер 1116 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1116.
При каких значениях х функция у = f(x) обращается в нуль, принимает положительные и отрицательные значения, если:
а) f(x) = −0,7x + 350; б) f(x) = 30х + 10? Начертите схематически график функции и проиллюстрируйте на нём установленные свойства.
💡 Подсказка (без ответа)
Для каждой функции: 1. Приравняй f(x) к нулю и решИ уравнение — найдёшь точку пересечения с осью х. 2. Реши неравенство f(x) > 0 (где функция выше оси х) и f(x) < 0 (где ниже оси х). Помни: если делишь на отрицательное число, знак неравенства меняется. 3. Нарисуй прямую через найденную точку: убывающую (если коэффициент при х отрицательный) или возрастающую (если положительный).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем оба пункта по очереди.
а) f(x) = −0,7x + 350
Функция обращается в нуль: −0,7x + 350 = 0 −0,7x = −350 x = −350 ÷ (−0,7) = 350 ÷ 0,7 = 500
При x = 500 функция равна нулю.
Функция положительна (у > 0): −0,7x + 350 > 0 −0,7x > −350 x < 500 (при делении на отрицательное число знак меняется)
При x < 500 функция положительна.
Функция отрицательна (у < 0): −0,7x + 350 < 0 −0,7x < −350 x > 500
При x > 500 функция отрицательна.
Это линейная функция с отрицательным угловым коэффициентом −0,7, поэтому она убывает слева направо.
б) f(x) = 30x + 10
Функция обращается в нуль: 30x + 10 = 0 30x = −10 x = −10 ÷ 30 = −1/3 ≈ −0,33
При x = −1/3 функция равна нулю.
Функция положительна (у > 0): 30x + 10 > 0 30x > −10 x > −1/3
При x > −1/3 функция положительна.
Функция отрицательна (у < 0): 30x + 10 < 0 30x < −10 x < −1/3
При x < −1/3 функция отрицательна.
Это линейная функция с положительным угловым коэффициентом 30, поэтому она возрастает слева направо.
Схематические графики:
График а) f(x) = −0,7x + 350:
у
|
| •(0; 350)
| /
| /
| / ← функция положительна
| /
────•──────────────── х
(500; 0)
/ ← функция отрицательна
/
Прямая убывает. Пересекает ось х в точке (500; 0). Выше оси х (у > 0) при x < 500. Ниже оси х (у < 0) при x > 500.
График б) f(x) = 30x + 10:
у
|
| / ← функция положительна
| /
| /
| /
────•─/──────────── х
(−1/3; 0)
/
/ ← функция отрицательна
(0; 10)
Прямая возрастает. Пересекает ось х в точке (−1/3; 0). Выше оси х (у > 0) при x > −1/3. Ниже оси х (у < 0) при x < −1/3.