Номер 1114 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1114.
Постройте график функции и перечислите её свойства:
а) у = 1,5х − 3; б) у = −0,6х + 5.
💡 Подсказка (без ответа)
Для построения графика линейной функции найди две точки: одну — при х = 0 (пересечение с осью Оу), другую — выбери удобное значение х. Помни: если коэффициент при х положительный — функция возрастает, если отрицательный — убывает.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Построим графики линейных функций и опишем их свойства.
а) у = 1,5х − 3
Найдём две точки для построения графика (линию можно провести через две любые точки):
- При х = 0: у = 1,5·0 − 3 = −3. Точка А(0; −3)
- При х = 2: у = 1,5·2 − 3 = 3 − 3 = 0. Точка В(2; 0)
Отмечаем эти точки на координатной плоскости и проводим через них прямую.
Свойства функции у = 1,5х − 3:
- Область определения: все числа (х ∈ ℝ)
- Область значений: все числа (у ∈ ℝ)
- Нули функции: х = 2 (график пересекает ось Ох в точке (2; 0))
- Пересечение с осью Оу: у = −3 (точка (0; −3))
- Функция возрастает (коэффициент k = 1,5 > 0)
- Угловой коэффициент (наклон): k = 1,5
б) у = −0,6х + 5
Найдём две точки:
- При х = 0: у = −0,6·0 + 5 = 5. Точка А(0; 5)
- При х = 5: у = −0,6·5 + 5 = −3 + 5 = 2. Точка В(5; 2)
Отмечаем точки и проводим прямую через них.
Свойства функции у = −0,6х + 5:
- Область определения: все числа (х ∈ ℝ)
- Область значений: все числа (у ∈ ℝ)
- Нули функции: −0,6х + 5 = 0, откуда х = 5/0,6 = 8,33... ≈ 8,3 (или 25/3)
- Пересечение с осью Оу: у = 5 (точка (0; 5))
- Функция убывает (коэффициент k = −0,6 < 0)
- Угловой коэффициент: k = −0,6
Ответ: а) График — прямая, проходящая через точки (0; −3) и (2; 0); функция возрастающая; нули функции: х = 2; пересечение с Оу: (0; −3)
б) График — прямая, проходящая через точки (0; 5) и (5; 2); функция убывающая; нули функции: х ≈ 8,3; пересечение с Оу: (0; 5)