Номер 1113 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1113.
Сравните числа:
а) 5/7 и 4/9
б) 38/39 и 11/12
в) 3,12 и 31/8
г) 17,2(7) и 17,27
💡 Подсказка (без ответа)
Для сравнения дробей приведи их к одному виду: либо переведи все в десятичные дроби через деление, либо приведи к общему знаменателю. Для периодической дроби 17,2(7) представь как 17,2777... и сравни с 17,27.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Чтобы сравнить дроби и числа, приведём их к одному виду (либо все к десятичным дробям, либо к обыкновенным). Рассмотрим каждый пример:
а) Сравним 5/7 и 4/9 Приведём к общему знаменателю. НОК(7, 9) = 63 5/7 = (5 × 9)/(7 × 9) = 45/63 4/9 = (4 × 7)/(9 × 7) = 28/63 Так как 45/63 > 28/63, то 5/7 > 4/9
б) Сравним 38/39 и 11/12 Приведём к общему знаменателю. НОК(39, 12) = 156 38/39 = (38 × 4)/(39 × 4) = 152/156 11/12 = (11 × 13)/(12 × 13) = 143/156 Так как 152/156 > 143/156, то 38/39 > 11/12
в) Сравним 3,12 и 31/8 Переведём обыкновенную дробь в десятичную: 31/8 = 31 ÷ 8 = 3,875 Сравниваем: 3,12 и 3,875 Так как 3,12 < 3,875, то 3,12 < 31/8
г) Сравним 17,2(7) и 17,27 Переведём периодическую дробь в обыкновенную: 17,2(7) = 17 + 0,2(7) = 17 + 2/9 ÷ 10 + 7/9 ÷ 100 + ... Но проще заметить: 0,2(7) = 0,2777... Сравниваем: 17,2777... и 17,2700 Так как 17,2777... > 17,2700, то 17,2(7) > 17,27