Номер 1110 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1110.
Найдите, при каких значениях х значения функции у = 2х − 3 удовлетворяют неравенству −3 < у ≤ 5
💡 Подсказка (без ответа)
Подставьте выражение 2х - 3 вместо у в неравенство -3 < у ≤ 5. Получится двойное неравенство -3 < 2х - 3 ≤ 5, которое нужно решать в два этапа: решите левую и правую части отдельно, затем объедините результаты.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нам нужно найти все значения х, при которых значения функции у = 2х - 3 удовлетворяют двойному неравенству -3 < у ≤ 5.
Шаг 1: Подставим функцию в неравенство Вместо у подставим 2х - 3: -3 < 2х - 3 ≤ 5
Шаг 2: Решим левую часть неравенства: -3 < 2х - 3 Прибавим 3 к обеим частям: -3 + 3 < 2х - 3 + 3 0 < 2х Разделим на 2: 0 < х, или х > 0
Шаг 3: Решим правую часть неравенства: 2х - 3 ≤ 5 Прибавим 3 к обеим частям: 2х - 3 + 3 ≤ 5 + 3 2х ≤ 8 Разделим на 2: х ≤ 4
Шаг 4: Объединим оба условия Должны одновременно выполняться х > 0 и х ≤ 4. Получаем: 0 < х ≤ 4
Шаг 5: Запишем ответ в виде интервала х ∈ (0; 4]