Номер 1106 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1106.
Найдите нули функции (если они существуют):
а) у = −0,8х + 12 б) у = (3х − 10)(х + 6) в) y = 4 + 2x/х² + 5 г) y = 6/(x − 1)(x + 8)
💡 Подсказка (без ответа)
Ноль функции ищут из уравнения у = 0. В пункте а) реши линейное уравнение. В пункте б) используй, что произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. В пунктах в) и г) проверь, может ли дробь быть нулевой (числитель = 0?) и существуют ли решения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нули функции — это значения х, при которых у = 0. Найдём их для каждой функции.
а) у = −0,8х + 12
Приравняем функцию к нулю: −0,8х + 12 = 0 −0,8х = −12 х = −12 ÷ (−0,8) х = 12 ÷ 0,8 х = 15
б) у = (3х − 10)(х + 6)
Приравняем к нулю: (3х − 10)(х + 6) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
Первый множитель: 3х − 10 = 0 3х = 10 х = 10/3 = 3⅓ ≈ 3,33
Второй множитель: х + 6 = 0 х = −6
Значит, нули: х₁ = 10/3 и х₂ = −6
в) y = 4 + 2x/(х² + 5)
Приравняем к нулю: 4 + 2x/(х² + 5) = 0 2x/(х² + 5) = −4
Знаменатель х² + 5 > 0 при любом х (всегда положительный).
Умножим обе части на (х² + 5): 2x = −4(х² + 5) 2x = −4х² − 20 4х² + 2x + 20 = 0 2х² + x + 10 = 0
Найдём дискриминант: D = 1² − 4·2·10 = 1 − 80 = −79
D < 0, значит, нулей нет.
г) y = 6/((x − 1)(x + 8))
Это дробь. Числитель равен 6 (константа, не равна нулю). Знаменатель (x − 1)(x + 8) не может быть нулём (на ноль делить нельзя).
Так как числитель ≠ 0, а знаменатель никогда не равен нулю на области определения, нулей нет.