Номер 1075 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1075.
Пассажир метро, вставший на эскалатор, сошел с него через t с. Глубина спуска h м. Угол наклона эскалатора к горизонтальной плоскости 30˚. Выразите формулой зависимость h от t, если скорость движения эскалатора равна 0,75 м/с. Найдите:
а) h, если t = 2,25 мин б) t, если h = 60 м.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, как скорость эскалатора и время связаны с расстоянием, которое проходит пассажир. Вспомни, что глубина спуска — это вертикальная составляющая этого расстояния. Используй синус угла наклона для нахождения вертикальной проекции.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберем задачу пошагово.
Дано:
- Скорость эскалатора v = 0,75 м/с
- Угол наклона α = 30°
- Время на эскалаторе: t секунд
- Глубина спуска: h метров
Шаг 1. Найдем расстояние, которое проходит пассажир вдоль эскалатора. Пассажир движется со скоростью эскалатора, поэтому за время t секунд он преодолевает расстояние: S = v × t = 0,75t метров
Шаг 2. Найдем глубину спуска h (вертикальную составляющую). Эскалатор наклонен под углом 30° к горизонтали. Глубина спуска — это высота, на которую опустился пассажир. Из прямоугольного треугольника: h = S × sin(30°) = 0,75t × 0,5 = 0,375t
Формула зависимости: h = 0,375t или h = (3/8)t
Шаг 3. Решаем пункт а) h при t = 2,25 мин. Сначала переведем минуты в секунды: t = 2,25 мин = 2,25 × 60 = 135 секунд
Подставляем в формулу: h = 0,375 × 135 = 50,625 м
Шаг 4. Решаем пункт б) t при h = 60 м. Подставляем в формулу h = 0,375t: 60 = 0,375t t = 60 : 0,375 = 60 : (3/8) = 60 × (8/3) = 160 секунд
Переведем в минуты и секунды (если нужно): 160 секунд = 2 минуты 40 секунд ≈ 2,67 минуты