Номер 1062 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1062.
Первую половину пути поезд прошел со скоростью 60 км/ч, а затем увеличил скорость. Какой могла быть скорость поезда во второй половине пути, если известно, что его средняя скорость на всем участке не превышала 72 км/ч?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь расстояние первой половины пути как s км. Напиши формулы для времени на каждой половине, используя t = s/v. Затем вспомни, что средняя скорость равна всему пути, деленному на все время.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим расстояние всего пути как 2s км (первая половина s км, вторая половина s км).
Основные данные: — Скорость на первой половине: v₁ = 60 км/ч — Скорость на второй половине: v₂ км/ч (неизвестна) — Средняя скорость не превышает 72 км/ч: v_ср ≤ 72 км/ч
Шаг 1. Найдем время прохождения каждой половины пути.
Время на первую половину: t₁ = s/60 часов Время на вторую половину: t₂ = s/v₂ часов
Шаг 2. Запишем формулу средней скорости.
Средняя скорость = весь путь / все время
v_ср = 2s / (t₁ + t₂) = 2s / (s/60 + s/v₂)
Шаг 3. Упростим выражение.
v_ср = 2s / (s(1/60 + 1/v₂)) = 2 / (1/60 + 1/v₂)
Шаг 4. Используем условие v_ср ≤ 72.
2 / (1/60 + 1/v₂) ≤ 72
Шаг 5. Решаем неравенство.
2 ≤ 72(1/60 + 1/v₂)
2 ≤ 72/60 + 72/v₂
2 ≤ 1,2 + 72/v₂
2 - 1,2 ≤ 72/v₂
0,8 ≤ 72/v₂
Шаг 6. Переворачиваем дробь (меняем знак неравенства).
v₂/72 ≤ 1/0,8
v₂ ≤ 72 × 1/0,8
v₂ ≤ 72 × 1,25
v₂ ≤ 90
Шаг 7. Учитываем, что скорость увеличилась.
Поскольку поезд увеличил скорость, то v₂ > v₁, то есть v₂ > 60.
Ответ: 60 < v₂ ≤ 90 км/ч