Номер 1061 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1061.
Если туристы будут проходить в день на 5 км больше, чем сейчас, то они пройдут за 6 дней расстояние, большее 90 км. Если же они будут проходить в день на 5 км меньше, то за 8 дней они пройдут расстояние, меньшее 90 км. Сколько километров в день проходят туристы?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь неизвестное расстояние в день как x км. Составь два неравенства: одно для случая, когда они проходят на 5 км больше, другое — когда на 5 км меньше. Реши каждое неравенство отдельно и найди, при каких значениях x оба условия выполняются одновременно.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим расстояние, которое туристы проходят в день, через x км.
Составим два неравенства на основе условия задачи.
Условие 1: Если они будут проходить на 5 км больше в день, то за 6 дней пройдут больше 90 км. 6(x + 5) > 90
Условие 2: Если они будут проходить на 5 км меньше в день, то за 8 дней пройдут меньше 90 км. 8(x - 5) < 90
Решим первое неравенство: 6(x + 5) > 90 6x + 30 > 90 6x > 60 x > 10
Решим второе неравенство: 8(x - 5) < 90 8x - 40 < 90 8x < 130 x < 16,25
Объединим оба условия: 10 < x < 16,25
Поскольку расстояние должно быть целым числом (или разумным значением для практики), туристы могут проходить в день: 11, 12, 13, 14, 15 или 16 км.
Проверим граничные случаи:
- Если x = 10: 6(10 + 5) = 90 — не подходит (нужно > 90)
- Если x = 11: 6(11 + 5) = 96 > 90 ✓ и 8(11 - 5) = 48 < 90 ✓
- Если x = 16: 6(16 + 5) = 126 > 90 ✓ и 8(16 - 5) = 88 < 90 ✓
- Если x = 17: 8(17 - 5) = 96 — не подходит (нужно < 90)
Ответ: туристы проходят в день от 11 до 16 км включительно.