Номер 1042 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1042.
Найдите все натуральные числа, удовлетворяющие неравенству:
а) 3(5 − 4х) + 2(14 + х) > 0 б) (х + 1)(х − 1) − (х² − 3х) ≤ 14
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки, приведи подобные члены. Затем перенеси числа в одну часть, переменные в другую. Помни: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется. В конце выбери только натуральные числа (1, 2, 3...), которые удовлетворяют условию.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Пункт а) 3(5 − 4х) + 2(14 + х) > 0
Раскроем скобки: 3·5 − 3·4х + 2·14 + 2·х > 0 15 − 12х + 28 + 2х > 0
Приведём подобные члены: 43 − 10х > 0
Перенесём 43 вправо: −10х > −43
Разделим обе части на −10 (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется): х < 4,3
Натуральные числа, которые меньше 4,3: это 1, 2, 3, 4
Ответ для пункта а): х = 1; 2; 3; 4
Пункт б) (х + 1)(х − 1) − (х² − 3х) ≤ 14
Раскроем скобки слева. (х + 1)(х − 1) — это формула разности квадратов: х² − 1 − х² + 3х ≤ 14
Приведём подобные члены (х² и −х² взаимно уничтожаются): −1 + 3х ≤ 14
Перенесём −1 вправо: 3х ≤ 15
Разделим обе части на 3: х ≤ 5
Натуральные числа, которые не больше 5: это 1, 2, 3, 4, 5
Ответ для пункта б): х = 1; 2; 3; 4; 5