Номер 1041 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1041.
Решите неравенство:
а) x − 0,5/4 + x − 0,25/4 + x − 0,125/8 < 0;
б) 5 − x/3 − 1 − x/2 > 1
💡 Подсказка (без ответа)
В пункте а) приведи все дроби к общему знаменателю, сложи в левой части и избавься от дроби умножением. В пункте б) также найди общий знаменатель, сложи дроби, затем избавься от знаменателя.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание а) (x − 0,5)/4 + (x − 0,25)/4 + (x − 0,125)/8 < 0
Шаг 1. Приведём дроби к общему знаменателю 8:
- (x − 0,5)/4 = 2(x − 0,5)/8 = (2x − 1)/8
- (x − 0,25)/4 = 2(x − 0,25)/8 = (2x − 0,5)/8
- (x − 0,125)/8 = (x − 0,125)/8
Шаг 2. Сложим левую часть: (2x − 1)/8 + (2x − 0,5)/8 + (x − 0,125)/8 < 0
Шаг 3. Сложим числители: (2x − 1 + 2x − 0,5 + x − 0,125)/8 < 0 (5x − 1,625)/8 < 0
Шаг 4. Умножим обе части на 8 (знак не меняется): 5x − 1,625 < 0
Шаг 5. Решаем: 5x < 1,625 x < 0,325
Ответ: x < 0,325
Задание б) (5 − x)/3 − (1 − x)/2 > 1
Шаг 1. Приведём дроби к общему знаменателю 6:
- (5 − x)/3 = 2(5 − x)/6 = (10 − 2x)/6
- (1 − x)/2 = 3(1 − x)/6 = (3 − 3x)/6
Шаг 2. Перепишем неравенство: (10 − 2x)/6 − (3 − 3x)/6 > 1
Шаг 3. Вычтем дроби: (10 − 2x − 3 + 3x)/6 > 1 (7 + x)/6 > 1
Шаг 4. Умножим обе части на 6 (знак не меняется): 7 + x > 6
Шаг 5. Решаем: x > −1
Ответ: x > −1