Номер 1035 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1035.
Верно ли, что:
а) (−5; 5) ∩ (−3; 2) = (−3; 2) б) (4; 11) ᴗ (0; 6) = (4; 6) в) (−∞; 4) ᴗ (1; +∞) = (−∞; +∞) г) (−∞; 2) ∩ (−2; +∞) = (−2; 2)
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определения: пересечение (∩) — это общая часть промежутков, объединение (∪) — это все точки из обоих промежутков вместе. Нарисуй на числовой оси каждый промежуток и посмотри, что получается.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим каждый пункт, проверяя операции с промежутками.
а) (−5; 5) ∩ (−3; 2) = (−3; 2)
Пересечение — это общая часть двух промежутков.
- Первый промежуток: от −5 до 5 (оба конца не включены)
- Второй промежуток: от −3 до 2 (оба конца не включены)
- Общая часть: числа, которые одновременно больше −5, меньше 5, больше −3 и меньше 2
- Получается: от −3 до 2
Ответ: верно ✓
б) (4; 11) ∪ (0; 6) = (4; 6)
Объединение — это все точки из обоих промежутков вместе.
- Первый промежуток: от 4 до 11
- Второй промежуток: от 0 до 6
- Объединение: от 0 до 11 (они пересекаются, так что получится один промежуток)
- Должно быть: (0; 11), а не (4; 6)
Ответ: неверно ✗
в) (−∞; 4) ∪ (1; +∞) = (−∞; +∞)
Объединение двух промежутков:
- Первый: все числа до 4 (4 не включена)
- Второй: все числа после 1 (1 не включена)
- Вместе они покрывают всю числовую прямую
- Хотя есть небольшое пересечение (от 1 до 4), вместе они дают все числа
Ответ: верно ✓
г) (−∞; 2) ∩ (−2; +∞) = (−2; 2)
Пересечение — общая часть:
- Первый промежуток: все числа до 2 (2 не включена)
- Второй промежуток: все числа после −2 (−2 не включена)
- Общая часть: числа, которые одновременно меньше 2 и больше −2
- Получается: от −2 до 2 (оба конца не включены)
Ответ: верно ✓
Ответ: а) верно; б) неверно; в) верно; г) верно