Номер 1021 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1021.
Велосипедисты Смирнов и Антонов отправились одновременно из поселка в город и, пробыв в городе одинаковое время, вернулись в поселок. Смирнов в город и обратно ехал со скоростью 15 км/ч, а Антонов в город ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем Смирнов, а возвращался со скоростью, на 1 км/ч меньшей, чем Смирнов. Кто из велосипедистов вернулся в поселок раньше?
💡 Подсказка (без ответа)
Составь выражения для времени каждого велосипедиста (время = расстояние ÷ скорость). Учти, что они одинаковое время пробыли в городе. Сравни суммарные времена в пути туда и обратно.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим расстояние от поселка до города как d км.
Шаг 1. Найдем время в пути для Смирнова. Смирнов ехал туда и обратно со скоростью 15 км/ч:
- Время в город: d/15 часов
- Время обратно: d/15 часов
- Общее время Смирнова: t₁ = d/15 + d/15 = 2d/15 часов
Шаг 2. Найдем время в пути для Антонова. Антонов ехал в город со скоростью 15 + 1 = 16 км/ч, а обратно со скоростью 15 - 1 = 14 км/ч:
- Время в город: d/16 часов
- Время обратно: d/14 часов
- Общее время Антонова: t₂ = d/16 + d/14 часов
Шаг 3. Приведем время Антонова к общему знаменателю. t₂ = d/16 + d/14 = (7d + 8d)/(16·14) = 15d/112 часов
Шаг 4. Сравним времена. Смирнов: t₁ = 2d/15 Антонов: t₂ = 15d/112
Приведем к общему знаменателю (НОК(15, 112) = 1680): t₁ = 2d/15 = 224d/1680 t₂ = 15d/112 = 225d/1680
Так как 224d/1680 < 225d/1680, то t₁ < t₂
Значит, 2d/15 < 15d/112