Номер 1019 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1019.
В каком случае катер затратит больше времени: если он пройдет 20 км по течению реки и 20 км против течения или если он пройдет 40 км в стоячей воде?
💡 Подсказка (без ответа)
Запиши формулу для времени в каждом случае, используя v — скорость катера в стоячей воде и u — скорость течения. Приведи дроби к общему знаменателю и сравни полученные выражения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость катера в стоячей воде как v км/ч, а скорость течения реки как u км/ч.
Вариант 1: 20 км по течению и 20 км против течения
Время по течению: t₁ = 20/(v + u)
Время против течения: t₂ = 20/(v - u)
Общее время: T₁ = 20/(v + u) + 20/(v - u)
Приведём к общему знаменателю: T₁ = [20(v - u) + 20(v + u)] / [(v + u)(v - u)] T₁ = [20v - 20u + 20v + 20u] / (v² - u²) T₁ = 40v / (v² - u²)
Вариант 2: 40 км в стоячей воде
Время: T₂ = 40/v
Сравним T₁ и T₂:
T₁ - T₂ = 40v/(v² - u²) - 40/v
Приведём к общему знаменателю: T₁ - T₂ = [40v² - 40(v² - u²)] / [v(v² - u²)] T₁ - T₂ = [40v² - 40v² + 40u²] / [v(v² - u²)] T₁ - T₂ = 40u² / [v(v² - u²)]
Поскольку u > 0 (течение существует), v > 0 и v > u (катер плывёт против течения), то:
T₁ - T₂ = 40u² / [v(v² - u²)] > 0
Следовательно, T₁ > T₂