Номер 981 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 981.
Докажите, что прямые 5у – х = 6 и 3х – 7у = 6 пересекаются в точке А (9; 3).
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы доказать, что две прямые пересекаются в данной точке, подставь её координаты в оба уравнения. Если оба уравнения превратятся в верные равенства, то точка лежит на обеих прямых, то есть является точкой пересечения.
Решение по шагам
Чтобы доказать, что две прямые пересекаются в точке А (9; 3), нужно проверить, что координаты этой точки удовлетворяют обоим уравнениям прямых. То есть при подстановке х = 9 и у = 3 оба уравнения должны обратиться в верные равенства.
Проверим первое уравнение: 5у – х = 6
Подставляем х = 9 и у = 3: 5 · 3 – 9 = 6 15 – 9 = 6 6 = 6 ✓
Уравнение верно!
Проверим второе уравнение: 3х – 7у = 6
Подставляем х = 9 и у = 3: 3 · 9 – 7 · 3 = 6 27 – 21 = 6 6 = 6 ✓
Уравнение верно!
Вывод: Поскольку точка А (9; 3) удовлетворяет обоим уравнениям, она лежит на обеих прямых одновременно. Это значит, что прямые 5у – х = 6 и 3х – 7у = 6 пересекаются в точке А (9; 3). Что и требовалось доказать.