Номер 900 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 900.
Найдите значение выражения:
1) (2 + 3а)(5 – а) – (2 – 3а)(5 + а) при а = –1,5; 2) (3a + b)2 – (3a – b)2 при а = –31/3, b = 0,3.
💡 Подсказка (без ответа)
В первом примере раскрой скобки по правилу умножения многочленов, потом упрости выражение. Обрати внимание, что многие члены сокращаются. Во втором примере используй формулу разности квадратов: A² – B² = (A + B)(A – B).
Решение по шагам
Задание 900
1) (2 + 3а)(5 – а) – (2 – 3а)(5 + а) при а = –1,5
Шаг 1. Раскроем первую скобку (2 + 3а)(5 – а): (2 + 3а)(5 – а) = 2·5 + 2·(–а) + 3а·5 + 3а·(–а) = 10 – 2а + 15а – 3а² = 10 + 13а – 3а²
Шаг 2. Раскроем вторую скобку (2 – 3а)(5 + а): (2 – 3а)(5 + а) = 2·5 + 2·а + (–3а)·5 + (–3а)·а = 10 + 2а – 15а – 3а² = 10 – 13а – 3а²
Шаг 3. Найдём разность: (10 + 13а – 3а²) – (10 – 13а – 3а²) = 10 + 13а – 3а² – 10 + 13а + 3а² = 26а
Шаг 4. Подставим а = –1,5: 26 · (–1,5) = –39
2) (3a + b)² – (3a – b)² при а = –3⅓, b = 0,3
Шаг 1. Используем формулу разности квадратов: x² – y² = (x + y)(x – y) Пусть x = (3a + b), y = (3a – b)
(3a + b)² – (3a – b)² = [(3a + b) + (3a – b)][(3a + b) – (3a – b)]
Шаг 2. Упростим первую скобку: (3a + b) + (3a – b) = 3a + b + 3a – b = 6a
Шаг 3. Упростим вторую скобку: (3a + b) – (3a – b) = 3a + b – 3a + b = 2b
Шаг 4. Получаем: 6a · 2b = 12ab
Шаг 5. Подставим а = –3⅓ = –10/3, b = 0,3 = 3/10: 12 · (–10/3) · (3/10) = 12 · (–10 · 3)/(3 · 10) = 12 · (–30/30) = 12 · (–1) = –12