Избавься от модуля, рассмотрев два случая: x ≥ 0 (где |x| = x) и x < 0 (где |x| = −x). Для каждого случая получится линейная функция. Затем нарисуй эти две линии на одной координатной плоскости.

Задание №896: Построение графиков функций с модулем

1) y = −|x|

Эта функция чётная, так как −|−x| = −|x|.

Разберём по случаям:

• Если x ≥ 0, то |x| = x, поэтому y = −x
• Если x < 0, то |x| = −x, поэтому y = −(−x) = x

Получается:

• При x ≥ 0: прямая y = −x (проходит через (0; 0), (1; −1), (2; −2))
• При x < 0: прямая y = x (проходит через (0; 0), (−1; 1), (−2; 2))

График — это два луча, образующие «∧» (перевёрнутый угол с вершиной в начале координат).

2) y = x − |x|

Разберём по случаям:

• Если x ≥ 0, то |x| = x, поэтому y = x − x = 0
• Если x < 0, то |x| = −x, поэтому y = x − (−x) = 2x

Получается:

• При x ≥ 0: горизонтальная прямая y = 0 (совпадает с положительной частью оси OX, включая начало)
• При x < 0: прямая y = 2x (проходит через (0; 0), (−1; −2), (−2; −4))

График — это луч вдоль оси OX вправо от начала координат и луч через третий квадрант влево.

3) y = 3x + 2|x|

Разберём по случаям:

• Если x ≥ 0, то |x| = x, поэтому y = 3x + 2x = 5x
• Если x < 0, то |x| = −x, поэтому y = 3x + 2(−x) = 3x − 2x = x

Получается:

• При x ≥ 0: прямая y = 5x (проходит через (0; 0), (1; 5), (2; 10))
• При x < 0: прямая y = x (проходит через (0; 0), (−1; −1), (−2; −2))

График — это два луча с вершиной в начале координат. Правый луч круче (коэффициент 5), левый — менее крутой (коэффициент 1).