Номер 863 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 863.
Постройте график функции у = 2 − 4x. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно: 1; 0; −2;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: −4; −2; 2;
3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.
💡 Подсказка (без ответа)
Для построения прямой найди две любые точки, подставив удобные значения x (например, 0 и 1). Дальше используй график: чтобы найти у по x, найди точку на прямой и посмотри на координату у; чтобы найти x по у, найди точку и посмотри на координату x. Для третьего пункта определи, на каком участке график расположен ниже оси абсцисс (ось х).
Решение по шагам
Построим график функции у = 2 − 4x.
Это линейная функция, график которой — прямая линия. Для построения нужны две точки.
Шаг 1: Найдём две точки для построения графика
Полагаем x = 0: у = 2 − 4·0 = 2 Первая точка: (0; 2)
Полагаем x = 1: у = 2 − 4·1 = 2 − 4 = −2 Вторая точка: (1; −2)
Проводим прямую через эти две точки.
Шаг 2: Найдём значение функции при данных значениях аргумента
- При x = 1: у = 2 − 4·1 = −2 По графику: точка (1; −2)
При x = 0: у = 2 − 4·0 = 2 По графику: точка (0; 2)
При x = −2: у = 2 − 4·(−2) = 2 + 8 = 10 По графику: точка (−2; 10)
Шаг 3: Найдём значение аргумента при данных значениях функции
- При у = −4: −4 = 2 − 4x −4x = −4 − 2 −4x = −6 x = −6 : (−4) = 1,5 По графику: точка (1,5; −4)
При у = −2: −2 = 2 − 4x −4x = −2 − 2 −4x = −4 x = 1 По графику: точка (1; −2)
При у = 2: 2 = 2 − 4x −4x = 0 x = 0 По графику: точка (0; 2)
Шаг 4: Найдём, при каких x функция отрицательна
- Функция отрицательна, когда у < 0: 2 − 4x < 0 −4x < −2 x > −2 : (−4) x > 0,5
По графику видно, что прямая пересекает ось х в точке (0,5; 0), и график находится ниже оси х при x > 0,5.