Номер 817 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 817.
Известно, что 
Докажите, что выражение х + у + z принимает только неотрицательные значения.
💡 Подсказка (без ответа)
Сложи все три уравнения и вырази x + y + z через a. Затем приведи полученное выражение к виду, который содержит квадрат некоторого выражения.
Решение по шагам
Нам даны три условия:
x + y = a²/4
y + z = -a
x + z = 1
Нужно доказать, что x + y + z ≥ 0 при любых значениях a.
Шаг 1. Сложим все три уравнения:
(x + y) + (y + z) + (x + z) = a²/4 + (-a) + 1
Шаг 2. Слева получится:
2x + 2y + 2z = a²/4 - a + 1
Шаг 3. Разделим обе части на 2:
x + y + z = (a²/4 - a + 1)/2
или
x + y + z = a²/8 - a/2 + 1/2
Шаг 4. Приведём это к удобному виду. Можно переписать так:
x + y + z = (a² - 4a + 4)/8 = (a - 2)²/8
Шаг 5. Так как (a - 2)² — это квадрат любого числа, то (a - 2)² ≥ 0 при любых значениях a.
Шаг 6. Значит, (a - 2)²/8 ≥ 0, то есть x + y + z ≥ 0.
Что и требовалось доказать. ✓