Номер 810 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 810.
Функции заданы формулами у = х2 − 8х и у = 4 − 8х. При каких значениях аргумента эти функции принимают равные значения?
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы найти, при каких х функции равны, приравняй их: х² − 8х = 4 − 8х. После упрощения получишь квадратное уравнение. Заметь, что слагаемое −8х есть в обеих частях — оно сократится.
Решение по шагам
Нужно найти, при каких значениях х обе функции дают одинаковый результат.
Шаг 1. Приравняем функции друг к другу: х² − 8х = 4 − 8х
Шаг 2. Перенесём все в левую часть: х² − 8х − 4 + 8х = 0
Шаг 3. Упростим (−8х и +8х сокращаются): х² − 4 = 0
Шаг 4. Это разность квадратов, раскладываем: (х − 2)(х + 2) = 0
Шаг 5. Каждый множитель приравняем к нулю: х − 2 = 0 или х + 2 = 0 х = 2 или х = −2
Проверка:
- При х = 2: первая функция: 2² − 8·2 = 4 − 16 = −12; вторая: 4 − 8·2 = 4 − 16 = −12 ✓
- При х = −2: первая функция: (−2)² − 8·(−2) = 4 + 16 = 20; вторая: 4 − 8·(−2) = 4 + 16 = 20 ✓
Ответ: х = 2 и х = −2