Номер 772 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 772.
Придумайте функцию f, областью определения которой являются все натуральные числа, а областью значений – три числа: 0, 1, 2. Найдите f (7), f (15), f (101).
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, какую простую операцию можно применить к любому натуральному числу, чтобы получить только три разных результата. Попробуй деление с остатком на какое-нибудь число.
Решение по шагам
Надо придумать функцию, которая определена для всех натуральных чисел (1, 2, 3, 4, ...), а выдавать она может только три значения: 0, 1 или 2.
Придумаем такую функцию. Например, можем использовать остаток при делении на 3:
f(n) = остаток от деления n на 3
Тогда:
- Если число делится на 3 нацело, остаток равен 0
- Если при делении на 3 остаток 1, функция равна 1
- Если при делении на 3 остаток 2, функция равна 2
Область определения: все натуральные числа ✓ Область значений: {0, 1, 2} ✓
Теперь найдём нужные значения:
Находим f(7): 7 делим на 3: 7 = 3 · 2 + 1 Остаток равен 1 f(7) = 1
Находим f(15): 15 делим на 3: 15 = 3 · 5 + 0 Остаток равен 0 f(15) = 0
Находим f(101): 101 делим на 3: 101 = 3 · 33 + 2 Остаток равен 2 f(101) = 2