Номер 730 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 730.
Представьте в виде куба двучлена выражение:
1) a3 + 3a2 + 3a + 1; 2) b3 − 6b2 + 12b − 8.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулы куба суммы и куба разности двучлена. Посмотри, какие кубы (x³) стоят на краях выражения — это будут «x» и «y» в формуле. Затем проверь, совпадают ли средние слагаемые с коэффициентами 3x²y и 3xy².
Решение по шагам
Нужно вспомнить формулу куба двучлена: (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³
Пункт 1) a³ + 3a² + 3a + 1
Посмотрим на структуру выражения:
- Первое слагаемое: a³ — это (a)³
- Последнее слагаемое: 1 — это 1³
- Среднее слагаемое 3a² = 3 · a² · 1
- Ещё одно: 3a = 3 · a · 1²
Это полностью совпадает с формулой (a + 1)³.
Проверка: (a + 1)³ = a³ + 3·a²·1 + 3·a·1² + 1³ = a³ + 3a² + 3a + 1 ✓
Ответ для пункта 1: (a + 1)³
Пункт 2) b³ − 6b² + 12b − 8
Посмотрим на структуру:
- Первое слагаемое: b³ — это (b)³
- Последнее слагаемое: −8 — это (−2)³, потому что (−2)³ = −8
- Среднее слагаемое −6b² должно быть −3·b²·2 = −6b² ✓
- Ещё одно: 12b должно быть 3·b·2² = 3·b·4 = 12b ✓
Это полностью совпадает с формулой (b − 2)³.
Проверка: (b − 2)³ = b³ − 3·b²·2 + 3·b·4 − 8 = b³ − 6b² + 12b − 8 ✓
Ответ для пункта 2: (b − 2)³