ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МерзлякНомер 714

Номер 714 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

№ 714.

Представьте в виде произведения многочлен:

1) 3x3 + 3y3; 2) 5m4 − 320mn3; 3) 6c5 − 6c8.

💡 Подсказка (без ответа)

В каждом примере сначала найди и вынеси общий множитель за скобки. Потом посмотри, что осталось: это будет либо сумма кубов (a³ + b³), либо разность кубов (a³ - b³). Вспомни формулы для них и примени.

Решение по шагам
  1. 3x³ + 3y³

Сначала вынесем общий множитель 3: 3x³ + 3y³ = 3(x³ + y³)

Теперь применим формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

3(x³ + y³) = 3(x + y)(x² - xy + y²)

  1. 5m⁴ − 320mn³

Вынесем общий множитель 5m: 5m⁴ - 320mn³ = 5m(m³ - 64n³)

Заметим, что 64 = 4³, поэтому: 5m(m³ - (4n)³)

Применим формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

5m(m - 4n)(m² + m·4n + (4n)²) = 5m(m - 4n)(m² + 4mn + 16n²)

  1. 6c⁵ − 6c⁸

Вынесем общий множитель 6c⁵: 6c⁵ - 6c⁸ = 6c⁵(1 - c³)

Заметим, что 1 = 1³, поэтому применим формулу разности кубов: 6c⁵(1³ - c³) = 6c⁵(1 - c)(1 + c + c²)

Ответ: 1) 3(x + y)(x² - xy + y²); 2) 5m(m - 4n)(m² + 4mn + 16n²); 3) 6c⁵(1 - c)(1 + c + c²)

← Номер 713 · Номер 715 → · Все номера