Номер 689 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

В первом уравнении спрячутся две формулы: разность кубов и разность квадратов. Раскрой их. Во втором — формула суммы кубов слева. Приведи обе части и увидишь, что кубические члены сократятся.

Задание 689

1) (7 – 2х)(49 + 14х + 4х²) + 2х(2х – 5)(2х + 5) = 43

Шаг 1. Узнаём, какие это формулы.

• Первая часть (7 – 2х)(49 + 14х + 4х²) похожа на формулу разности кубов: a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
• Здесь a = 7, b = 2х
• Проверим: 49 = 7², 14х = 7·2х, 4х² = (2х)² ✓
• Значит, (7 – 2х)(49 + 14х + 4х²) = 7³ – (2х)³ = 343 – 8х³

Шаг 2. Вторая часть (2х – 5)(2х + 5) — разность квадратов.

• (2х – 5)(2х + 5) = (2х)² – 5² = 4х² – 25
• 2х(4х² – 25) = 8х³ – 50х

Шаг 3. Подставляем в уравнение. 343 – 8х³ + 8х³ – 50х = 43

Шаг 4. Видим, что –8х³ и +8х³ взаимно уничтожаются. 343 – 50х = 43

Шаг 5. Переносим и решаем. –50х = 43 – 343 –50х = –300 х = –300 ÷ (–50) х = 6

2) 100(0,2х + 1)(0,04х² – 0,2х + 1) = 5х(0,16х² – 4)

Шаг 1. Левая часть — формула суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²).

• Здесь a = 0,2х, b = 1
• (0,2х + 1)(0,04х² – 0,2х + 1) = (0,2х)³ + 1³ = 0,008х³ + 1
• 100(0,008х³ + 1) = 0,8х³ + 100

Шаг 2. Правая часть — выносим общий множитель. 5х(0,16х² – 4) = 0,8х³ – 20х

Шаг 3. Уравнение становится: 0,8х³ + 100 = 0,8х³ – 20х

Шаг 4. Вычитаем 0,8х³ из обеих частей. 100 = –20х

Шаг 5. Решаем. х = 100 ÷ (–20) х = –5