Номер 682 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 682.
Найдите значение выражения:
1) (1 – b2)(1 + b2 + b4), если b = –2; 2) 2х3 + 7 – (х + 1)(x2 – х + 1), если х = –1.
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри внимательно на скобки в первом примере — это похоже на формулу для разности кубов. Во втором примере скобки подходят под формулу суммы кубов. Примени эти формулы, чтобы упростить выражение перед подстановкой.
Решение по шагам
Задание 682
Пункт 1: (1 – b²)(1 + b² + b⁴), если b = –2
Шаг 1. Узнаем, что это формула разности кубов: a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
Если обозначить b² как c, то: (1 – c)(1 + c + c²) = 1³ – (c)³ = 1 – c³
Значит: (1 – b²)(1 + b² + b⁴) = 1 – (b²)³ = 1 – b⁶
Шаг 2. Подставляем b = –2: 1 – (–2)⁶ = 1 – 64 = –63
Пункт 2: 2х³ + 7 – (х + 1)(x² – х + 1), если х = –1
Шаг 1. Узнаем, что (х + 1)(x² – х + 1) — это формула суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)
Получаем: (х + 1)(x² – х + 1) = х³ + 1³ = х³ + 1
Шаг 2. Упрощаем выражение: 2х³ + 7 – (х³ + 1) = 2х³ + 7 – х³ – 1 = х³ + 6
Шаг 3. Подставляем х = –1: (–1)³ + 6 = –1 + 6 = 5