Номер 681 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 681.
Упростите выражение и найдите его значение:
1) (9а2 + 3а + 1)(3а – 1), если а = 1/3; 2) (5у – 2)(25у2 + 10у + 4) + 8, если у = –1/5.
💡 Подсказка (без ответа)
В первом примере заметьте, что первая скобка имеет вид х² + х + 1, а вторая х – 1 — это формула разности кубов! Во втором примере тоже работает формула кубов — разности: (х – а)(х² + ах + а²) = х³ – а³. После упрощения подставьте значение переменной.
Решение по шагам
Задание № 681
1) (9а² + 3а + 1)(3а – 1), если а = 1/3
Шаг 1. Узнаём, какую формулу можно применить. Смотрим на скобки: (9а² + 3а + 1) и (3а – 1).
Это похоже на формулу: (х² + х + 1)(х – 1) = х³ – 1
Проверим: если х = 3а, то
- х² = 9а²
- х = 3а
- х³ = 27а³
Действительно: (9а² + 3а + 1)(3а – 1) = (3а)³ – 1³ = 27а³ – 1
Шаг 2. Подставляем а = 1/3: 27а³ – 1 = 27 · (1/3)³ – 1
Шаг 3. Вычисляем (1/3)³: (1/3)³ = 1/27
Шаг 4. Вычисляем 27 · (1/27): 27 · 1/27 = 1
Шаг 5. Находим результат: 1 – 1 = 0
2) (5у – 2)(25у² + 10у + 4) + 8, если у = –1/5
Шаг 1. Узнаём формулу для первых скобок. (5у – 2)(25у² + 10у + 4) — это формула разности кубов: (х – 1)(х² + х + 1) = х³ – 1
Проверим: если х = 5у, то
- х³ = 125у³
- х – 1 = 5у – ?
Актуально: (5у – 2)(25у² + 10у + 4) = (5у)³ – 2³ = 125у³ – 8
Шаг 2. Подставляем в исходное выражение: 125у³ – 8 + 8 = 125у³
Шаг 3. Подставляем у = –1/5: 125 · (–1/5)³
Шаг 4. Вычисляем (–1/5)³: (–1/5)³ = –1/125
Шаг 5. Вычисляем 125 · (–1/125): 125 · (–1/125) = –1