Номер 673 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 673.
Представьте в виде куба одночлена выражение:
1) a3b6; 2) 8x3у9; 3) 1/64c9; 4) 125m12n21; 5) 0,216k15p24; 6) 0,008a9b18c27.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи каждое число (коэффициент) на множители, узнав, какой одночлен в кубе его даёт. Посмотри на показатели степеней букв — они должны делиться на 3. Раздели каждый показатель на 3, чтобы получить показатели в основании куба.
Решение по шагам
Нужно представить каждое выражение в виде куба одночлена. Это значит, что надо найти такой одночлен, который при возведении в третью степень даст исходное выражение.
Вспомним: (ab)³ = a³b³
1) a³b⁶
Заметим, что b⁶ = (b²)³. Значит: a³b⁶ = a³(b²)³ = (ab²)³
2) 8x³y⁹
8 = 2³, y⁹ = (y³)³. Значит: 8x³y⁹ = 2³ · x³ · (y³)³ = (2xy³)³
3) 1/64·c⁹
1/64 = (1/4)³, c⁹ = (c³)³. Значит: 1/64·c⁹ = (1/4)³ · (c³)³ = (1/4·c³)³ или (c³/4)³
4) 125m¹²n²¹
125 = 5³, m¹² = (m⁴)³, n²¹ = (n⁷)³. Значит: 125m¹²n²¹ = 5³ · (m⁴)³ · (n⁷)³ = (5m⁴n⁷)³
5) 0,216k¹⁵p²⁴
0,216 = 0,6³ (потому что 0,6 × 0,6 × 0,6 = 0,216), k¹⁵ = (k⁵)³, p²⁴ = (p⁸)³. Значит: 0,216k¹⁵p²⁴ = (0,6)³ · (k⁵)³ · (p⁸)³ = (0,6k⁵p⁸)³
6) 0,008a⁹b¹⁸c²⁷
0,008 = 0,2³ (потому что 0,2 × 0,2 × 0,2 = 0,008), a⁹ = (a³)³, b¹⁸ = (b⁶)³, c²⁷ = (c⁹)³. Значит: 0,008a⁹b¹⁸c²⁷ = (0,2)³ · (a³)³ · (b⁶)³ · (c⁹)³ = (0,2a³b⁶c⁹)³