Номер 66 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 66.
Пропорциональны ли объём изделия из бетона и его масса? В случае утвердительного ответа укажите, каким видом пропорциональности является эта зависимость. Задайте формулой зависимость массы m изделия из бетона от его объёма V, если масса 1 м3 бетона равна 2,1 т. Пользуясь составленной формулой, найдите значение величины m, если:
1) V = 3 м3;
2) V = 5,2 м3.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай: если увеличить объём в 2 раза, во сколько раз увеличится масса? Вспомни, что масса одной единицы объёма — это плотность материала. Напиши формулу в виде m = k · V и подставь числа.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
- Анализируем зависимость объёма и массы бетона
Если масса 1 м³ бетона составляет 2,1 т, то масса любого объёма бетона вычисляется как произведение объёма на плотность (массу одной единицы объёма).
- Проверяем пропорциональность
Масса изделия m = 2,1 · V
Это линейная зависимость вида m = k · V, где k = 2,1 (постоянный коэффициент).
Значит, масса ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА объёму. Вид пропорциональности: прямая пропорциональность.
- Записываем формулу
m = 2,1V
где m — масса в тоннах, V — объём в м³.
- Находим массу при V = 3 м³
m = 2,1 · 3 = 6,3 (т)
- Находим массу при V = 5,2 м³
m = 2,1 · 5,2 = 10,92 (т)
Редакция 2018
№ 66.
Каким выражением можно заменить звездочку в равенстве 6х + 8 = 4х + *, чтобы получилось уравнение:
1) не имеющее корней;
2) имеющее бесконечно много корней;
3) имеющее единственный корень?
💡 Подсказка (без ответа)
Перенеси 4х в левую часть и посмотри, что получится. Подумай, когда уравнение вида ах = b не имеет решений, имеет одно решение или бесконечно много решений.
Решение по шагам
Разберемся, какое выражение должно стоять вместо звездочки в каждом случае.
Напомним: уравнение может не иметь корней, иметь один корень или бесконечно много корней.
1) Уравнение, не имеющее корней
Переносим 4х влево: 6х + 8 = 4х + * 6х - 4х + 8 = * 2х + 8 = *
Чтобы уравнение не имело корней, нужно, чтобы после упрощения получилось ложное равенство вида 0 = (число ≠ 0).
Если вместо * подставить выражение 2х + 5, то: 6х + 8 = 4х + 2х + 5 6х + 8 = 6х + 5 6х - 6х + 8 = 5 0 + 8 = 5 8 = 5 — ложь!
Ответ: * = 2х + 5 (или любое выражение вида 2х + b, где b ≠ 8)
2) Уравнение, имеющее бесконечно много корней
Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, обе части должны быть совершенно одинаковыми: 6х + 8 = 4х + ?
Переносим 4х: 6х - 4х + 8 = ? 2х + 8 = ?
Если вместо * подставить 2х + 8, то: 6х + 8 = 4х + 2х + 8 6х + 8 = 6х + 8 — верно при любом х!
Ответ: * = 2х + 8
3) Уравнение, имеющее единственный корень
Чтобы уравнение имело один корень, * должно быть просто числом (без х).
Если вместо * подставить любое число, не равное 8, например 10: 6х + 8 = 4х + 10 6х - 4х = 10 - 8 2х = 2 х = 1
Ответ: * = любое число, кроме 8. Например, * = 10 (или 5, или 0, или -3 и т.д.)