Номер 649 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 649.
Может ли принимать положительные значения выражение:
1) –х2 + 20х – 100; 2) –х2 – 10 – 4х?
💡 Подсказка (без ответа)
Выделите полный квадрат для каждого выражения, вынеся минус за скобки. Помните: квадрат любого числа не отрицателен, (a)² ≥ 0.
Решение по шагам
Для каждого выражения проверим, может ли оно быть положительным. Будем выделять полный квадрат.
1) –х² + 20х – 100
Вынесем минус за скобки: –х² + 20х – 100 = –(х² – 20х + 100)
Видим, что в скобках полный квадрат: х² – 20х + 100 = (х – 10)²
Получается: –(х – 10)²
Поскольку (х – 10)² всегда ≥ 0 для любого х, то –(х – 10)² всегда ≤ 0.
Значение равно нулю только при х = 10. Во всех остальных случаях выражение отрицательное.
Ответ: Не может принимать положительные значения.
2) –х² – 10 – 4х
Переставим в удобный порядок и вынесем минус: –х² – 4х – 10 = –(х² + 4х + 10)
Выделим полный квадрат в скобках: х² + 4х + 10 = х² + 4х + 4 + 6 = (х + 2)² + 6
Получается: –((х + 2)² + 6) = –(х + 2)² – 6
Поскольку (х + 2)² ≥ 0, то –(х + 2)² ≤ 0. Тогда –(х + 2)² – 6 ≤ –6 < 0.
Выражение всегда отрицательное при любом значении х.
Ответ: Не может принимать положительные значения.