Номер 622 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 622.
При каких значениях переменных х и у выполняется равенство:
1) (х + 2)2 + (у – 6)2 = –1; 2) (х + 2)2 + (у – 6)2 = 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что квадрат любого числа — всегда неотрицательный (≥ 0). Сумма неотрицательных чисел может ли быть отрицательной? Когда сумма двух квадратов равна нулю?
Решение по шагам
Решаем оба пункта пошагово.
Пункт 1) (х + 2)² + (у – 6)² = –1
Вспомним важное свойство: квадрат любого числа всегда больше или равен нулю.
Это значит:
- (х + 2)² ≥ 0 для любого х
- (у – 6)² ≥ 0 для любого у
Поэтому сумма (х + 2)² + (у – 6)² всегда ≥ 0.
Но в уравнении правая часть равна –1, то есть отрицательному числу.
Сумма двух неотрицательных чисел не может быть отрицательной!
Вывод: уравнение не имеет решений.
Пункт 2) (х + 2)² + (у – 6)² = 0
Снова вспомним: сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только в том случае, если каждое из них равно нулю.
Поэтому:
- (х + 2)² = 0
- (у – 6)² = 0
Из первого условия: х + 2 = 0 х = –2
Из второго условия: у – 6 = 0 у = 6
Проверка: (–2 + 2)² + (6 – 6)² = 0² + 0² = 0 ✓
Ответ: х = –2, у = 6