Номер 621 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 621.
При каком значении переменной выполняется равенство:
1) (х – 1)2 + (х + 1)2 = –10; 2) (х – 1)2 + (х + 1)2 = 0; 3) (х2 – 1)2 + (х + 1)2 = 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки по формулам квадрата суммы и разности. В первых двух случаях получится квадрат, равный отрицательному числу — это невозможно. В третьем случае сумма двух квадратов равна нулю только если оба квадрата равны нулю.
Решение по шагам
Решим каждое уравнение пошагово.
1) (х – 1)² + (х + 1)² = –10
Сначала раскроем скобки: (х – 1)² = х² – 2х + 1 (х + 1)² = х² + 2х + 1
Подставим в уравнение: х² – 2х + 1 + х² + 2х + 1 = –10 2х² + 2 = –10 2х² = –12 х² = –6
Квадрат числа не может быть отрицательным. Поэтому это уравнение не имеет решений.
2) (х – 1)² + (х + 1)² = 0
Как мы уже знаем: 2х² + 2 = 0 2х² = –2 х² = –1
Квадрат числа не может быть отрицательным. Это уравнение также не имеет решений.
3) (х² – 1)² + (х + 1)² = 0
У нас есть сумма двух квадратов, равная нулю. Сумма квадратов может быть равна нулю только если оба слагаемых равны нулю одновременно:
(х² – 1)² = 0 и (х + 1)² = 0
Из второго условия: (х + 1)² = 0 х + 1 = 0 х = –1
Проверим первое условие: (х² – 1)² = (1 – 1)² = 0² = 0 ✓
Проверка в исходном уравнении: (1 – 1)² + (–1 + 1)² = 0 + 0 = 0 ✓