Номер 619 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 619.
Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение:
1) х2; 2) х2 – 16; 3) (х + 4)2 + 20?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что квадрат любого числа или выражения всегда больше либо равен нулю. Найди, при каком значении переменной квадратная часть выражения обращается в нуль, а затем подумай, какое значение примет всё выражение.
Решение по шагам
Разберём каждое выражение по отдельности.
1) х²
Это выражение — квадрат числа. Вспомним: квадрат любого числа (положительного или отрицательного) всегда больше или равен нулю.
Наименьшее значение х² = 0.
Это происходит, когда х = 0.
Проверка: 0² = 0 ✓
2) х² – 16
Здесь мы вычитаем из х² число 16.
Мы знаем, что х² ≥ 0 (как видели выше).
Самое маленькое значение х² равно 0 (при х = 0).
Тогда х² – 16 = 0 – 16 = –16.
Наименьшее значение выражения равно –16.
Это происходит, когда х = 0.
Проверка: 0² – 16 = –16 ✓
3) (х + 4)² + 20
Здесь (х + 4)² — это квадрат выражения (х + 4).
Квадрат любого выражения ≥ 0.
Самое маленькое значение (х + 4)² = 0.
Это происходит, когда х + 4 = 0, откуда х = –4.
Тогда (х + 4)² + 20 = 0 + 20 = 20.
Наименьшее значение выражения равно 20.
Это происходит, когда х = –4.
Проверка: (–4 + 4)² + 20 = 0² + 20 = 20 ✓