Номер 611 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 611.
При каком значении а уравнение (6х – а)2 + (8х – 3)2 = (10х – 3)2 не имеет корней?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте все скобки по формулам квадрата разности. Приведите подобные члены и перенесите всё в одну часть. Получится линейное уравнение относительно х — посмотрите, при каком значении а оно становится невозможным (вида 0 · х = число ≠ 0).
Решение по шагам
Раскроем скобки в левой и правой части уравнения.
Шаг 1. Раскроем (6х – а)²: (6х – а)² = 36х² – 12ах + а²
Шаг 2. Раскроем (8х – 3)²: (8х – 3)² = 64х² – 48х + 9
Шаг 3. Раскроем (10х – 3)²: (10х – 3)² = 100х² – 60х + 9
Шаг 4. Составим уравнение: 36х² – 12ах + а² + 64х² – 48х + 9 = 100х² – 60х + 9
Шаг 5. Приведём подобные слагаемые в левой части: 100х² – 12ах – 48х + а² + 9 = 100х² – 60х + 9
Шаг 6. Перенесём всё в левую часть: 100х² – 12ах – 48х + а² + 9 – 100х² + 60х – 9 = 0
Шаг 7. Упростим: – 12ах + 12х + а² = 0
Шаг 8. Перепишем, выделив х: 12х(1 – а) + а² = 0
или
12х(1 – а) = – а²
Шаг 9. Анализируем:
Если 1 – а ≠ 0 (т.е. а ≠ 1), то: x = – а² / (12(1 – а)) = а² / (12(а – 1))
Уравнение имеет один корень.
Если 1 – а = 0 (т.е. а = 1), то уравнение принимает вид: 0 · х + 1 = 0 1 = 0
Это ложное равенство, поэтому уравнение не имеет корней.