Номер 595 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 595.
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
1) (х – 3)2 + (х + 3)2 – 2(х – 6)(х + 6); 2) (4х3 + 5)2 + (2х3 – 1)2 – 4(5х3 + 4)(х3 + 1).
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в каждом слагаемом, используя формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов. Затем приведи подобные члены и посмотри, исчезают ли члены с переменной.
Решение по шагам
Нужно раскрыть скобки и упростить выражение. Если в результате останется только число (без х), то выражение не зависит от переменной.
1) (х – 3)² + (х + 3)² – 2(х – 6)(х + 6)
Раскроем каждую часть:
(х – 3)² = х² – 6х + 9
(х + 3)² = х² + 6х + 9
(х – 6)(х + 6) = х² – 36 (формула разности квадратов)
Подставим: х² – 6х + 9 + х² + 6х + 9 – 2(х² – 36) = = х² – 6х + 9 + х² + 6х + 9 – 2х² + 72 = = 2х² + 18 – 2х² + 72 = = 90
В результате получилось число 90, переменная х исчезла.
2) (4х³ + 5)² + (2х³ – 1)² – 4(5х³ + 4)(х³ + 1)
Раскроем каждую часть:
(4х³ + 5)² = 16х⁶ + 40х³ + 25
(2х³ – 1)² = 4х⁶ – 4х³ + 1
(5х³ + 4)(х³ + 1) = 5х⁶ + 5х³ + 4х³ + 4 = 5х⁶ + 9х³ + 4
Подставим: 16х⁶ + 40х³ + 25 + 4х⁶ – 4х³ + 1 – 4(5х⁶ + 9х³ + 4) = = 16х⁶ + 40х³ + 25 + 4х⁶ – 4х³ + 1 – 20х⁶ – 36х³ – 16 = = (16х⁶ + 4х⁶ – 20х⁶) + (40х³ – 4х³ – 36х³) + (25 + 1 – 16) = = 0 + 0 + 10 = = 10
В результате получилось число 10, переменная х исчезла.