Номер 592 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 592.
При каких значениях a и b верно равенство:
1) (a + b)2 = a2 + b2; 2) (a – b)2 = (a + b)2?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в обеих частях равенства, используя формулы квадрата суммы и разности. Потом приравняй левую и правую части и упрости.
Решение по шагам
Пункт 1: (a + b)² = a² + b²
Раскроем левую часть по формуле квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Правая часть: a² + b²
Приравняем: a² + 2ab + b² = a² + b²
Упростим (вычтем a² и b² из обеих частей): 2ab = 0
Это равенство верно только если: a = 0 или b = 0 (или оба одновременно)
Пункт 2: (a – b)² = (a + b)²
Раскроем обе части:
Левая часть: (a – b)² = a² – 2ab + b²
Правая часть: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Приравняем: a² – 2ab + b² = a² + 2ab + b²
Упростим (вычтем a² и b² из обеих частей): –2ab = 2ab
Перенесём всё в одну сторону: –2ab – 2ab = 0 –4ab = 0
Это равенство верно только если: a = 0 или b = 0 (или оба одновременно)