Номер 587 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 587.
Решите уравнение:
1) (3х + 2)2 + (4х – 1)(4х + 1) = (5х – 1)2; 2) 2(m + 1)2 + 3(m – 1)2 –5(m + 1)(m – 1) = –4.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрывайте квадраты по формулам: (a + b)² = a² + 2ab + b² и (a – b)² = a² – 2ab + b². Для произведения (a – b)(a + b) используйте формулу разности квадратов. После раскрытия всех скобок приведите подобные слагаемые.
Решение по шагам
Задание 1: (3х + 2)² + (4х – 1)(4х + 1) = (5х – 1)²
Шаг 1. Раскроем скобки слева.
(3х + 2)² = 9х² + 12х + 4
(4х – 1)(4х + 1) = 16х² – 1 (используем формулу разности квадратов)
Шаг 2. Раскроем скобки справа.
(5х – 1)² = 25х² – 10х + 1
Шаг 3. Подставим в уравнение.
9х² + 12х + 4 + 16х² – 1 = 25х² – 10х + 1
Шаг 4. Приведём подобные слагаемые слева.
25х² + 12х + 3 = 25х² – 10х + 1
Шаг 5. Перенесём всё в левую часть.
25х² + 12х + 3 – 25х² + 10х – 1 = 0
22х + 2 = 0
Шаг 6. Решаем линейное уравнение.
22х = –2
х = –2/22 = –1/11
Задание 2: 2(m + 1)² + 3(m – 1)² – 5(m + 1)(m – 1) = –4
Шаг 1. Раскроем скобки.
(m + 1)² = m² + 2m + 1
(m – 1)² = m² – 2m + 1
(m + 1)(m – 1) = m² – 1 (формула разности квадратов)
Шаг 2. Подставим и умножим на коэффициенты.
2(m² + 2m + 1) + 3(m² – 2m + 1) – 5(m² – 1) = –4
2m² + 4m + 2 + 3m² – 6m + 3 – 5m² + 5 = –4
Шаг 3. Приведём подобные слагаемые.
(2m² + 3m² – 5m²) + (4m – 6m) + (2 + 3 + 5) = –4
0 + (–2m) + 10 = –4
–2m + 10 = –4
Шаг 4. Решаем линейное уравнение.
–2m = –14
m = 7