Номер 585 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 585.
При каком значении переменной значение квадрата двучлена х + 12 на 225 больше соответствующего значения квадрата двучлена х – 13?
💡 Подсказка (без ответа)
Составь уравнение: квадрат первого двучлена равен квадрату второго плюс 225. Раскрой квадраты по формуле (а ± b)² = а² ± 2ab + b². После упрощения получится линейное уравнение.
Решение по шагам
Нужно составить уравнение, в котором квадрат первого двучлена на 225 больше квадрата второго.
Шаг 1. Запишем условие как уравнение: (х + 12)² = (х – 13)² + 225
Шаг 2. Раскроем скобки слева: (х + 12)² = х² + 2·х·12 + 12² = х² + 24х + 144
Шаг 3. Раскроем скобки справа: (х – 13)² = х² – 2·х·13 + 13² = х² – 26х + 169
Шаг 4. Подставим в уравнение: х² + 24х + 144 = х² – 26х + 169 + 225
Шаг 5. Упростим правую часть: х² + 24х + 144 = х² – 26х + 394
Шаг 6. Перенесём х² в левую часть (он сократится): 24х + 144 = –26х + 394
Шаг 7. Перенесём все слагаемые с х влево, числа вправо: 24х + 26х = 394 – 144 50х = 250
Шаг 8. Разделим обе части на 50: х = 250 ÷ 50 = 5
Шаг 9. Проверим: (5 + 12)² = 17² = 289 (5 – 13)² = (–8)² = 64 289 – 64 = 225 ✓