Номер 584 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 584.
Упростите выражение и найдите его значение:
1) 2m(m – 6)2 – m2(2m – 15), если m = –4; 2) (2х – 5)2 – 4(х + 1)(х – 7), если х = –3,5.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте квадраты и произведения скобок. Приведите подобные члены — вычтите одно выражение из другого. Затем подставьте значение переменной.
Решение по шагам
- Упростим выражение 2m(m – 6)² – m²(2m – 15)
Шаг 1. Раскроем скобку (m – 6)²: (m – 6)² = m² – 12m + 36
Шаг 2. Умножим 2m на полученный результат: 2m(m² – 12m + 36) = 2m³ – 24m² + 72m
Шаг 3. Раскроем вторую часть: m²(2m – 15) = 2m³ – 15m²
Шаг 4. Найдём разность: 2m³ – 24m² + 72m – (2m³ – 15m²) = 2m³ – 24m² + 72m – 2m³ + 15m² = –9m² + 72m
Шаг 5. Подставим m = –4: –9(–4)² + 72(–4) = –9 · 16 – 288 = –144 – 288 = –432
- Упростим выражение (2х – 5)² – 4(х + 1)(х – 7)
Шаг 1. Раскроем (2х – 5)²: (2х – 5)² = 4х² – 20х + 25
Шаг 2. Раскроем (х + 1)(х – 7): (х + 1)(х – 7) = х² – 7х + х – 7 = х² – 6х – 7
Шаг 3. Умножим на 4: 4(х² – 6х – 7) = 4х² – 24х – 28
Шаг 4. Найдём разность: 4х² – 20х + 25 – (4х² – 24х – 28) = 4х² – 20х + 25 – 4х² + 24х + 28 = 4х + 53
Шаг 5. Подставим х = –3,5: 4(–3,5) + 53 = –14 + 53 = 39